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トピック
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ATPランキングは必ずしもその時点で誰が強いのかを反映していません。代わりにTennis AbstractのElo(イロ)ランキングとかが存在します。このトッピックでは、ランキングについて色々と研究してみたいと思います。
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Eloレーティングについては、フォーラム「目指せ？全仏第４シード以内（part3,欧州クレーコート編）」で少し議論したのですが、２０１７年のグラスシーズン開幕にあたり、一体誰が芝で強いのかTennis AbstractのElo ratingのデータにより調べてみました。2017-06-19付のATPランキングとEloレーティングをコンパイルして、Excelファイル（自分でデータをソートして遊べます）とPDFファイルを作りました。
ATPランキングとEloレーティング（グラス）の格差（２０位以上）が大きい選手について調べてみると、ATPランキング１００位以下の選手に絞ると、
１）芝コートで強い選手（ATPランキングとの格差が大きい順）
NAME ATP Elo(Grass)
Tommy Haas 252 13
Florian Mayer 134 20
Radek Stepanek 156 30
Nicolas Mahut 77 17
Andreas Seppi 85 35
Mikhail Youzhny 88 46
Philipp Kohlschreiber 56 15
Julien Benneteau 87 49
Bernard Tomic 61 25
Alexandr Dolgopolov 74 40
Dustin Brown 95 63
Marcos Baghdatis 70 39
Denis Istomin 69 41
Yen-Hyun Lu 73 47
Jeremy Chardy 80 54
Juan Martin del Potro 31 8
Janko Tipsarevic 59 38２）芝コートで弱い選手（ATPランキングとの格差が大きい順、ATPランキング５０位以内の選手）
NAME ATP Elo(Grass)
Pablo Carreno Busta 17 137
Karen Khachanov 38 148
Diego Schwartzman 36 142
Ryan Harrison 41 121
Kyle Edmund 47 126
Jan-Lennard Struff 49 127
Martin Klizan 46 119
Albert Ramos-Vinolas 22 87
Borna Coric 43 104
Pablo Cuevas 23 72
Daniel Evans 50 90
Robin Haase 42 77
Fabio Fognini 27 61
Jack Sock 18 45
Benoit Paire 44 71
Dominic Thiem 8 34
David Goffin 13 37
Mischa Zverev 29 52
Stanislas Wawrinka 3 23%—
因みに錦織選手は、2017-06-19付のEloレーティングで、ハード８位、クレー７位、グラス９位、全体で６位（ATPランキングは９位）と素晴らしくバランスが良いです。
因みに2017-06-19付のEloレーティングで、グラスのランキングをソートした表がこちらです。ATPランキングとだいぶ様相が違います。
ついでに2017-06-19付のEloレーティングで全部ランキングを作ってみました。Tennis AbstractのElo ratingのデータをソートしただけなのですが。トップ１０は以下のとおりです。
１）Elo総合ランキング
ジョコビッチ、フェデラー、マレー、ナダル、デルポトロ、錦織、ラオニッチ、ティーム、ワウリンカ、ツォンガ２）Eloハードコート・ランキング
ジョコビッチ、フェデラー、マレー、ナダル、デルポトロ、キリオス、ラオニッチ、錦織、ワウリンカ、ツォンガ （総合ランキングとあまりかわらない）３）Eloクレーコート・ランキング
ナダル、ジョコビッチ、ティーム、マレー、ワウリンカ、フェデラー、錦織、A.ズヴェレフ、デルポトロ、ゴファン （１０位以下にコテコテのクレーコーターが集まって面白い）４）Eloグラスコート・ランキング
マレー、ジョコビッチ、フェデラー、ラオニッチ、ツォンガ、ナダル、チリッチ、デルポトロ、錦織、ベルディヒ （１０位以下にコテコテのグラスコーターが集まって面白い）禮さん、トピ立てありがとうございます^^またこのトピ以外でも、諸々のデータ分析にはいつも頭が下がります。
データを見てからコメしようと思っていたのですが、なにから手を付けたらいいかわからなくなり(www)、スルーしちゃってました^^;ゴメンなさい(__)Eloレーティングって面白いですね^O^♪
ATPポイント/Wimbledonポイント/Eloレーティングの間に相関があるのか調べてみようかと思い、とりあへず2017年6月26日付（WBシード順位の基礎となる）の過去２年間の芝コートのポイントを付加した(Open Era RankingsのWBデータ)とElo ratings (Grass)のデータを５０位まで２Dプロットしてみました。結果はこちらです。１０位くらいまでは相関がありますが、それ以下のランキングではあまり相関がないように見えます。時間があればATPポイントとWBポイント、Eloレーティングとかの相関を調べてみたいと思います。
ATP Ranking, Wimbledon Ranking, Elo Ratingポイントについて相関関係を調べてみました。相関図とデータはこちらにあります。
１）ILO Rating vs ATP Point Ranking
Top20くらいまでは強い相関関係が見られるが、下位ランクになるに従って相関関係がないようにみえる。２）Wimbledon vs ATP Point Ranking
Wimbledon PointはATP Pointに過去２年間のグラスコートのポイントを加えたもの（過去１年間は100％、それ以前は75％のウエート）なので、もちろん強い相関関係があるが、特にトップ４０くらいまでは相関関係が強い。３５位前後でのグラスコートでの出来がウインブルドンの３２シードの結果に影響した。３）ILO Rating (Grass) vs Wimbledon Point Ranking
グラスコートの相関関係。トップ１０くらいまでは強い相関関係がみられるが、下位ランクになるに従って相関関係がないようにみえる。トップ１０でILO Rating (Grass)が特に低い（グラスが苦手）なのは、ワウリンカとティーム。４）ILO Rating (Hard/Clay/Grass、１５０位までとズーム５０位までの図）
各サーフェス間の相関関係。トップ２０くらいまでは相関関係がみられるが、下位ランクになるに従って相関関係がないようにみえる。トップ２０については、クレーvsハード、グラスvsクレーでは相関関係がみられるが、ハードvsグラスでは相関関係が緩いように見える。以前から、トップ選手の実力の差は指数関数的と感じていたのですが、ATPポイントは大会の間（GS、MS、ATP500, ATP250）でも各ラウンド（W、F、SF、QF、４R、３R、２R、１R）でもほぼ２倍づつの違いとなっています。なのでATPポイントvsランキングを両対数（Log-Log）でプロットしたら直線になるのではないかと思っていたのですが、さすがに先達がおられてtwo-set-downさまが既に考察「オフシリーズ・閑話球題 ⑮テニスの「数字」その１ ランキングポイントのまやかし」をスポーツナビに書かれています。記事に書かれているように、トーナメント方法からすぐに分かるように、ポイントが半分になるにしたがって、そのポイントを得る人は２倍になります。
そこで過去５年間の年末のATPランキングポイントを１０００選手についてプロットしてみました。結果をドロップボックスにアップロードしています。two-set-downさまは賢くもログの底を２で取られてますが、高校の数学で習ったように底を変えても係数がかかるだけなので、便宜上（というか正直に言うとMACのNumbersで任意の底にするのがすぐに分からなかった、笑）底を１０にしています。
１ページ目：ランキング１０００位までと５０位までの選手のポイントをリニアー・プロット。
２ページ目：ランキング１０００位までと５０位までの選手のポイントをX軸もY軸も対数（ログ）でプロット。
３ページ目：ランキング３０位までの選手についてポイントをリニアー・プロット（Y軸は最大１万ポイント）。これから以下のことが分かります。
１）トップ１０（特にトップ４＋１）のポイントは差が激しいが、ランキング２５位以下は毎年ほとんど動いていない。
２）２ページ目の両対数グラフでは、トップ１０から１２０位くらいまではほぼ毎年同じ直線に乗っている（two-set-downさま理論）。おおまかに言って確かにトップ１０から４０位くらいまでは、ポイントが半分になるとランキングは２倍悪くなる。実際には両対数グラフの傾きの係数は−１ではなく５０位以下の下位ランクではスロープは緩くなり、さらに１００位以下ではまた違うスロープを示す（たぶんチャレンジャーとか他の様々な要素が入り単純なモデルでは記述できない）。
３）２０１５年末１位のジョコビッチのポイント（黄色）に比べて、現在の０１７年７月２４日付１位（マレー）は半分のポイントで、５位までフラット（マゼンタ色）。代わりに今年は１０位ー２４位までの選手の底上げが激しく（若手などが伸びてきたため）、例年よりポイントが高い。
４）２０１４年末のデータで１１位まで膨らんでいるのは、１０位（フェレール）でも４０００p越えの熾烈なファイナル競争があったため。
５）ジョコビッチが年内トーナメント参加しない旨発表したが、年末には過去５２週分のポイントは全部消えて、今年獲得したATPレースポイント２５８５ポイントが残る。過去５シーズン（２０１２−２０１６年）のデータ（３ページ目グラフ）をみると、ほぼ１２位か１３位くらいに相当。なので来年初めのAO前のトーナメントの結果にもよるが、AOに第９−１２シード群（錦織が第５−８シード群なら４Rで対戦）に入るか、第１３−１６シード群（４Rで第1−４シードと対戦）になるか興味深い。
禮さん
色々な分析どうもお疲れさまです。基本的に文系な僕には、結論に付いていくだけで精いっぱいですが、年度が変わってもトップ１０以下のポイントはそれほど大きく変わらない、というのは面白いですね。
ジョコの全豪シードは、全豪の前哨戦の成績にもよりますけど、錦織選手と４回戦で当たるシード帯以外のシード帯に行って欲しいですね（＾＾；nakaさま、
コメントありがとうございます。２枚目の両対数プロットに傾きが−１の破線を加えました。ポイントが半分になるとランキングは倍悪くなる（例：１万ポイントで３位とすると、５千ポイントでは６位、同様に３千ポイントで１０位とすると、１５００ポイントで２０位）、というか一般にはポイントがn倍悪くなると、ランキングもn倍悪くなるという線です。これをみると、この簡単なモデルと合っているのは５−２０位くらいですね。
来年のことをいうと鬼に笑われますが、４Rで当たるのを避けるため、
錦織選手 ジョコビッチ
第１ー４シード群 第９ー１２シード群（第１３ー１６シード群だと４R対戦）
第５ー８シード群 第１３ー１６シード群（第９ー１２シード群だと４R対戦）
第９ー１２シード群 第９ー１２シード群か第１３ー１６シード群どちらでもよい
が望ましい、といったところでしょうか。ATPポイントとランキングの関係について、２０１２−２０１７年ごとに両対数プロットした図を加えました。結果をドロップボックスにアップデートしています。
ATPポイントをP、ランキングをRとして、えいやっとアイボール・フィットすると、スロープは−１ではなくもっと緩やかで、底を１０とする対数で経験法則を表すと、
log10(P) = -0.739log10(R) + 4.216
でトップ１０以下から１２０位まで、広い範囲でデータをよく再現します。もちろん年度によって多少の上下はありますが、だいたい、
ランキング ポイント
１０位 ３０００P
１６位 ２１２０P
２０位 １８００p
５０位 ９１０p
１００位 ５５０p
となります。ちなみに経験法則log10(P) = -0.739log10(R) + 4.216のオフセット4.216は、1位ポイント１６４４４pを意味しますが、２０１５年のジョコビッチはまさに予言通りの１６５８５pを稼いでいます。この年ジョコビッチは、ほとんどの大会で最低決勝戦に進出するか優勝していています（GS３勝＋１準優勝、MS６勝＋２準優勝、ファイナル優勝）。つまり、ジョコビッチは２０１５年にほとんど無敗状態でしか到達できないはずのシーズン末のATPポイントを稼いでいたことになります。
お待たせいたしましたが（いや誰も待ってないか、ハハハ）、年末ファイナルまでのATPプロジェクションを、３週間連続で週末を潰して作りましたです。まずは、Big4+1, Top15, 対錦織の図です。ドロップボックスに図をアップロードしています。
◯ 現在のポイントで分かる、４−８−６（現在例外的に４−７−７制）のポイントの入れ替えは全部考慮してあります（難しかったあ、所謂ティーム問題）。もちろん今後のATP500/250の結果により、多少の入れ替えはあります。
◯ 定義により年末までに昨年のポイント（過去５２週間）は全部消滅するはずで、それは確認してあります。従って、最後の日付のファイナルへのプロジェクションは、現在のレース・ポイントと一致します。図から様々なことが読み取れるかと思います。
１）Big4+1は、ナダルとフェデラーが他を約３４００p以上引き離しているので、この二人のランキング1位争いはほぼ確実。昨年ポイントを稼ぎまくったマレーとジョコビッチはトップ５陥落の危機。
２）錦織選手は昨年の失効ポイントが大きく（カナダ−６００p、USO−７２０p）、頑張らないとトップ１０維持が難しい状況。
７月３１日付：モントリオールのシード順位は９位（ジョコの欠場により辛うじて８位シード）
８月０７日付：シンシナティーのシード順位は暫定で９位（シード８位）のままだが、ワシントンの結果に拠る。
８月２１日付：USOのシード順位は暫定で９位（シード８位）のままだが、シンシナティーの結果に拠る。基礎ポイントで、８位のズヴェレフ弟から９０pの差。暫定１０位のミロッチに２８０p、１１位のディミトロフに３４０pの差。
９月１１日付：USO直後の基礎点は、−７２０pの失効ポイントが大きく響いて、ベルディヒの後（基礎ポイントで６０pの差）、アグートの前（基礎ポイントで２００p）の暫定１４位。USOとかで昨年以上の活躍をしないと、トップ１０陥落の危機。３）ファイナルの順位は現在１４位。現在９位（ジョコの欠場により実質８位）のディミトロフとは、２３０pと僅差で、マレーとは約６００p差、ズヴェレフ弟とは約１０００p差。従って、最後の１枠（参加条件の閾値に達すればの話ですが）を、ディミトロフ、ベルディヒ、ゴファン、カリーニョ・ブスタ、ツォンガ、ミロッチ、クエリー、ミューラー、ラモス・ビニョラスらと争う展開。
こんばんは。図を初めて見ました。
すごいですね。圧倒されました。
錦織選手が一つでも多く勝ち、グラフが上向きになることを祈るばかりです。すみません、ATPポイント計算に間違いがありました。
１）シード順位をと結果が反映される日付
シード日付 試合 昨年の失効 結果の反映
ワシントン ７／２４ ７／３１ー８／０６ ７／２４ ８／０７
モントリオール ７／３１ ８／０７ー８／１３ ７／３１ ８／１４
シンシナティ ８／０７ ８／１３ー８／２０ ８／２１ ８／２１
USオープン ８／２１ ８／２８ー９／１０ ９／１１ ９／１１ワシントンの結果はシンシナティ以降、モントリオールとシンシナティの結果はUSオープン以降に反映されます。
２）変則的なATPポイント計算
昨年のリオ・オリンピックによるスケジュール変更のため、５２週ルールによりワシントンとカナダは今年の大会より前に昨年のポイントが失効しています。
今年は７月３１日に昨年のMSカナダ（トロント）のポイントが失効。ATPポイントは、GS（４）−MS（８）−ATP500以下（６）制がテンポラリーに４−７−７制になり、便宜的にATP500以下の試合が１つ繰入れられた。このポイントは、今年のMSカナダ（モントリオール）のポイントが強制計上されるときに当然失効する（恥ずかしいことにこれを忘れてました）。
３）ツォンガ問題
ツォンガは、昨年の北京のATP500のwithdrawによる０ペナルティーを抱えており、１０月９日にやっとペナルティーがなくなります（小生の理解）。そのため、それより以前にポイントの入れ替えでこの０ポイントを解消することはできません。ツォンガはベテランなので、シンシナティーを欠場しMS出場義務を回避すれば、USOのプロジェクションで４５p得するという裏技があり、この場合錦織選手を＋２５p上回ります。が、そんな姑息なことはしないと仮定すると、錦織選手を−２０p下回ります。
４）計算結果
正しいATPポイントのプロジェクションをアップデートしています。
５）錦織選手のATP順位とシード
シンシナティ USオープン
シード日付 ８／７ ８／２１
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ティーム ７［＋９２５p］ ７［＋７９０p］
錦織 ９ ８
ラオニッチ １０［ー １０p］ １０［ー２８０p］
ディミトロフ １１［ー ７０p］ １１［ー４３０p］
ズヴェレフ弟 ８［＋ １０p］ ９［＋ー０p］
ツォンガ １２［ー３３５p］ １２［ー３８０p］
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーモントリオール
７／３１付の錦織選手のランキングは９位ですが、ジョコビッチの欠場により８位シード以内は確定しています。シンシナティ
８／７付の錦織選手の暫定ランキングは同様に９位ですが、シードはワシントンの結果に依ります。USオープン
８／２１付の錦織選手の暫定ランキングは８位ですが（ズヴェレフ弟と同点だがGSの得点では勝っているので錦織選手が上位のはず？）、シードはワシントン、モントリオールおよびシンシナティの結果に依ります。６）USオープン時の基礎ポイント
９／１１付の錦織選手の暫定ランキングは、以前書いた（計算間違いの）１４位ではなく、１２位です。
ランク 名前 ポイント ［対錦織］
１ ナダル ７１９５p ［＋４８６５p］
２ マレー ６７９０p ［＋４４６０p］
３ フェデラー ６５４５p ［＋４２１５p］
４ ジョコビッチ ４１２５p ［＋１７９５p］
５ チリッチ ３９７５p ［＋１６４５p］
６ ワウリンカ ３６９０p ［＋１３６０p］
７ ティーム ３６６０p ［＋１３３０p］
８ ズヴェレフ弟 ３００５p ［＋ ６７５p］
９ ラオニッチ ２７２５p ［＋ ３９５p］
１０ ゴファン ２４６０p ［＋ １３０p］
１１ ディミトロフ ２４４０p ［＋ １１０p］
１２ 錦織 ２３３０p
１３ ツォンガ ２３１０p ［ー ２０p］
１４ ベルディヒ ２３００p ［ー ３０p］
１５ アグート ２１３０p ［ー ２００p］
１６ ブスタ ２０９０p ［ー ２４０p］
１７ ソック ２０２０p ［ー ３１０p］
１８ イズナー ２０１０p ［ー ３２０p］
１９ ミューラー １９２０p ［ー ４１０p］
２０ プイユ １８４０p ［ー ４９０p］
ヴィニョラス １７６０p ［ー ５７０p］
クエリー １７００p ［ー ６３０p］
キリオス １５４５p ［ー ７８５p］
フォニーニ １４２０p ［ー ９１０p］
モンフィス １１０５p ［ー１２２５p］以上、何か間違えていたら教えてください。
付録：錦織選手に対するATPポイント差のプロジェクション
Date 7.31 8.07 8.14 8.21 8.28 9.11
————————————————————————
1 Murray – Nishikori 4610 4610 4610 4100 4100 4460
2 Nadal – Nishikori 4325 4325 4325 4325 4325 4865
3 Federer – Nishikori 3405 3405 3405 3495 3495 4215
4 Djokovic – Nishikori 2185 2185 2185 2275 2275 1795
5 Wawrinka – Nishikori 2640 2640 2640 2640 2640 1360
6 Cilic – Nishikori 2015 2015 1925 1015 1015 1645
7 Thiem – Nishikori 925 925 880 790 790 1330
9 Raonic – Nishikori -10 -10 -10 -280 -280 395
10 Dimitrov – Nishikori -70 -70 -160 -430 -430 110
11 A.Zverev- Nishikori 10 10 -80 0 0 675
12 Tsonga – Nishikori -335 -335 -380 -380 -380 -20
13 Goofin – Nishikori -580 -580 -625 -535 -580 130
14 Berych – Nishikori -660 -660 -750 -750 -750 -30
15 Busta – Nishikori -790 -790 -790 -710 -870 -240
16 Monfils – Nishikori -1225 -1225 -1225 -1225 -1225 -1225
17 Pouille – Nishikori -885 -885 -930 -850 -850 -490
18 Agut – Nishikori -805 -805 -805 -725 -830 -200
19 Kyrgios – Nishikori -1210 -1460 -1460 -1415 -1415 -785
20 Muller – Nishikori -1210 -1210 -1210 -1120 -1120 -410
21 Quarrey – Nishikori -1400 -1400 -1400 -1320 -1340 -630
————————————————————————ちなみにデータのスプレッドシートはこちらです。MACのNumbersというExcelみたいなソフトでデータと図を作っています。データのうち黄色の色が付いたセルは、４−８−６制とかで大会のポイントの出し入れがある場合です。見てわかるように２５位くらいまでは計算しましたが、それ以下は時間がなく計算していません。
ATPサイトで入手できるデータをもとに、錦織選手のパフォーマンスが今年本当に落ちているのか図を作ってみました。結果をドロップボックスにアップロードしています。結果はもちろん参加大会や対戦相手に依りますが、年間５０試合くらいしているので、だいたいの傾向は分かるかと思います。
サービス
１）１stサーヴ
２０１７年は６３％で、最も良かった２０１２年の６４％と比べて１％低い。
２）1st Serve Points Won
２０１７年は７２％で、最も良かった２０１５年の７５％と比べて３％低い。
３）2nd Serve Points Won
２０１７年は５２％で、最も良かった２０１５＆２０１６年の５５％と比べて３％低い。
４）Total Service Points Won
２０１７年は６４％で、最も良かった２０１５年の６７％と比べて３％低い。
５）Service Games Won
２０１７年は８１％で、最も良かった２０１５年の８６％と比べて５％低い。
６）Break Points Saved
２０１７年は６５％で、最も良かった２０１６年の６７％と比べて２％低い。レシーブ
７）1st Serve Return Points Won
２０１７年は３１％で、最も良かった２０１２年の３３％と比べて２％低い。
８）2nd Serve Return Points Won
２０１７年は５６％で、これまで最も良かった２０１３年の５５％を１％上回っている。
９）Return Points Won
２０１７年は４１％で、最も良かった２０１２年の４２％と比べて１％低い。
１０）Return Games Won
２０１７年は３０％で、最も良かった２０１２年の３１％と比べて１％低い。
１１）Break Points Converted
２０１７年は４４％で、これまで最も良かった２０１３＆２０１６年の４３％を１％上回っている。トータル
１２）Total Points Won
２０１７年は５２％で、最も良かった２０１５＆２０１６年の５３％と比べて１％低い。以上をまとめると、
◯ わずか数％の違いだがこれまでのベストパフォーマンスに比べて少し悪くなっている。テニスはトータルポイント５０％を争うスポーツなので、この違いは意外に大きい。No.1になるためには、トータルポイントは最低でも５５％必要と言われている（ATP, Craig O’Shannessy氏記事）。
◯ 特にサーヴのパフォーマンスが、ピーク時の2２０１５ー２０１６年に比べて３％位パフォーマンスが落ちている。
◯ レシーヴのパフォーマンスは、ピーク時の２０１２年に比べて１−２％低くなっているだけで、むしろ2nd Serve ReturnとBreak Points Converted<はこれまでで一番良い。ブレークチャンスを生かていないという印象とは逆の結果になっている。なので、サーヴのパフォーマンスを上げる必要があるかと思います。
時間があれば、コート別のパフォーマンスとかラリーのアンフォースト・エラーのデータを探してみたいと思います。ATPの錦織選手のスタッツのサイトでは、プレーしたサイビスゲーム数やリターンゲーム数と共に、トータルの直面したブレークポイント数や、ブレークポイント機会数があるので、それらのゲームごとの数字を計算してみました。結果を同じ場所にアップロードしています。
１）サービスゲーム当たりのエースとDF数 （右端上プロット ）
エース／サービスゲーム
２０１７年は０．２５／サービスゲームで、最も良かった２０１４年の０．３５／サービスゲームから−３０％減っている。DF／サービスゲーム
２０１７年は０．１６／サービスゲームで、最も悪かったキャリア初期から比べると半分以下に減っている。サービスゲーム当たりのエース数とDF数が逆転したのは、２０１４年。
２）サービスゲーム当たりの被ブレークポイント数とリターンゲーム当たりのブレークポイント機会数 （右端下プロット）
被ブレークポイント数／サービスゲーム
２０１７年は０．５４／サービスゲームで、最も良かった２０１５年の０．４０／サービスゲームから＋３５％増えている。ブレークポイント機会数／リターンゲーム
２０１７年は０．６７／リターンゲームで、最も良かった２０１２年の０．７９／リターンゲームからー１５％減っている。ゲーム当たりの被ブレークとブレークチャンスの機会が逆転したのは、２０１１年。
ツイッターで指摘があったように、２０１７年の数字はWB終了時のため、クレーとグラスのウエートが大きく、再開幕したハードコートだと特にサービスのスタッツは向上し、リターンのスタッツは下降するはずです。また、春先の錦織選手の手首のケガの影響もあります。ただ今年トップ２０との対戦が少なく１W−６L（２０１６年WB後同時期まで７W−９L）であることを考えると、上位陣ともっと対戦していたら、昨年同時期と比べて、数字はもっと厳しいものになっていただろうとも思います。
久々によらせてもらって、全部は読んでないんですが、いやー面白いです。ゆっくり読ませていただきます。
バスケ好きさま、
ありがとうございます。書き散らかしてますが、フォーラム「気になる👀スタッツ解析記事✍️💾📈について考える🤔💮」で続きを議論しております。錦織選手がケガのため年末まで休んだ場合、ランキングがどうなるか試算してみました。
プロットをアップデートしています。結果は４ページ目の図です。
現在のATPレースポイント１８８５pで何位となるのか？ですが、８／１４付ランキングからの見通しで、年末に錦織選手２２位、ワウリンカ１１位、ジョコビッチ１３位前後の見通しです。今年上位陣が崩れているので、２５位までのポイントが例年より高いことが分かると思います。もし全米まで休養したとすると基礎２４７５pで１４位くらいと思われます。
ついでにこの前計算した、ランキングRとポイントPの経験法則
log10(P) = -0.739 log10(R) + 4.216
の関数もプロットしてみました。錦織選手が年内休んだ場合、今年のデータだと２２位になりますが、例年だと１９位のはずということが分かるかと思います。この記事を再び読み直さなくてはならなくなり、至極残念でございます(__)
シーズンエンドは22位前後になるわけですね。大丈夫!!手首の不安が消えさえすれば、またTOP10復活＆MS・GS制覇を信じて応援するのみです^^♪
主ブログで書いたコメントの備忘録です。
【錦織選手のコミットメント・プレーヤーの地位確保について】
錦織選手が来年コミットメント・プレーヤー（３０位以内）を維持できるかどうかが当面重要なポイントですが、今年初めからのトップ３０のATPポイント（４週間毎）をアニメーションにしてみました。１０−３０下位ランクのプレーヤーのポイントが経験法則からズレ始めたのは、今年２月のAOの結果が出た以降のようです。
もしマレーとラオニッチがワウリンカ、ジョコビッチ、錦織同様に今年ATPレースポイントをさらに稼がないとすると、８月２８日付のATPランキングでみた年末のプロジェクション（GSシード群）は、以下のような怖しいことになります。
第 １ー ４：Nadal, Federer, A.Zverev, Thiem
第 ５ー ８：Dimitrov, Cilic, Querrey, Berdych
第 ９ー１２：Goffin, Carrero Busta, Wawrinka 11, RBA第１３ー１６：Djokovic 13, Tsonga, Kyrgios, Isner
第１７ー２４：Sock, Ramos-Violas, Murray 19, … Nishikori 23
第２５ー３２：Raonic 25, …リマインダーですが、GSの対抗シードは以下のようになっています。
1 25 17 13 9 18 26 5
3 27 19 14 10 20 28 6
4 29 21 15 11 22 30 7
2 31 23 16 12 24 32 8以上の話は、まずは錦織選手がコミットメント・プレーヤーの地位を確保（ATP500にDA）することだけの話です。万が一、復帰が遅れたら（失効ポイントによりランキングが下がるので）プロテクト・ランキングを使う場合も考えられます。
万が一マレー＆ラオニッチも今後（ほとんどの試合を）欠場するとすると、ケガの５人が昨年全米〜ファイナル前に稼いだ合計約９２００pが下位選手にもばら撒かれることになるので、さらに経験法則からズレることになります。しかし、錦織選手のATPレースポイント１８８５pは、例年３０位の約１３００pとは５００p以上の差があるので、コミットメント・プレーヤーの地位確保はまあ大丈夫だと思います。
過去３年間のATPポイントをBig4+1+Keiについてプロットしてみました。データベースが見つからなかったので、情けないことに全部手入力（笑）。前の週との差分もプロットしています。（失効ポイントがあるので、前年の同大会に比べてどうだったかを示します）。
よく知られているように、2015年はジョコビッチGS３勝して不沈艦状態でした（年間８２勝６敗、勝率９割３分）。マレーは2016年後半勝ちまくり、Np.1に上り詰めました。フェデラーとナダルは今年GS各２勝。最高ATPポイントはジョコビッチの16,950p（2016年6月）です。ワウリンカは過去３年間平均5600pで安定しており、錦織選手はは平均4600pでした。
【ATPコミットメント・プレーヤーについて】
ATPコミットメント・プレーヤー（２０１６年１１月７日のランキングで３０位以内）のMS1000の参加義務免除の状況について調べてみました。
【免除規定】
免除規定はATPルールブック1.08を参照してください。
１）６００試合以上（１月１日付）
２）ATPランキングポイントのある１２トーナメント以上参加した最初の暦年から１２年間サービス
３）３０歳以上（１月１日付）
で、これら３条件を全部満たすとMS1000の参加義務が完全に免除されます。注：
※ 試合数の数え方は、ルールブック1.08の注＊にあるように、２０１０年以降は、メインドロー（ATPワールドツアー、ファイナル、グランドスラム、デビスカップ、オリンピック）のシングルス試合のみカウント（つまりクォリフィケーションはカウントしない）。２０１０年より前のチャレンジャーとフューチャーズはカウントする。
※ 最初のサービス年とは、ATPポイントがある最低１２大会に出場した初めての暦年。途中でケガをして１２大会未満の年があっても関係なく、最初に１２大会出場を達成した年からカウントするらしい（以下デル・ポトロのケース）。
※ ただし、前年に同じ大会を棄権している場合には適用できない（ルールブック1.08）。
※ 他のトーナメントのポイントで置き換えることができるのは、最大３回まで（9.03 Note）。◯ デルポトロは、最初の１２大会参加達成は２００５年で、マレーと同じく今年資格を取得したはず。２０１０，１４、１５年は出場が１２大会未満だが、これらはたぶん資格認定には関係ない。昨年のパリと今年のマドリードを他の大会で置換している。試合数は、チャレンジャーとフューチャーズを足してたぶん６００試合を達成しており、従って免除規定２つを満たすので、２大会免除がある。
◯ 杉田選手の場合今年２０勝１２敗で、これはデビスカップ２勝を含み、クォリフィケーションやチャレンジャーの試合は含まれていない。
◯ 錦織選手の現在の通算試合数４８６（３３１Wー１５５Ｌ）というのは、ATPサイトのWIN/LOSSでは「ATP WORLD TOUR & GRAND SLAM 」となっているが、実はATPワールドツアー＋GSだけの数字ではなく、デビスカップとオリンピックの試合も含んでいる（なので６００試合達成チェックのために後者２つを一々カウントする必要はない）。これに、２０１０年より前のチャレンジャーとフューチャーズの数字が加わる（ルールブック1.08注＊参照）。錦織選手の通算試合数４８６（ATPツアー＋デビスカップ＋オリンピック）に、 （２００９年CH０／F０、 ２００８年CH１７／F０、 ２００７年CH１１／F６、 ２００６年CH４／F２２の）チャレンジャー＋フューチャーズ合計６０試合を足すと、全部で５４６試合となり、来年復調して調子が良ければ、２０１８年中にも６００試合を達成できるかもしれない。
まとめると、錦織選手がMS1000参加義務削減の資格獲得見込みは、
１）６００試合以上：現在５４６試合、年間に７０−８０試合をこなすので２０１８年にも達成可能か。
２）初１２大会以上の年から１２年サービス：２００７年からで２０１８年末。
３）３０歳以上：２０１９年末。
なので、２０１９年のシーズンから最低１つのMS1000参加義務免除の権利を獲得する見込み。３条件が揃って、全部の出場義務がなくなるのは、オリンピックが東京で開催される２０２０年のみとおし。【MS1000の参加義務免除の状況】
添付ファイルは、北京を欠場した選手のリストとMS1000の参加義務免除の状況のまとめ。
昨年１１月７日付ランキングの実に１−６位が北京を欠場していた。以下、各選手の状況についてみてみると、
◯ マレーとジョコビッチは持っている免除規定を既に２回行使したらしい。従って、上海とパリは０P計上のはず。
◯ ワウリンカ、モンフィス、ベルディヒ、フェレールは３条件を満たすので、MC1000出場義務免除のはず。
◯ ワウリンカ、フェレールは上海免除だが、置換するPがない。
◯ モンフィスはシンシナティ、ベルディヒはカナダ（モントリオール）で０Pが計上されている。これはwithdraw期限（前の週の金曜アメリカ東部時間で１２時)以降のwithdrawのため（二人ともlate withdrawでラッキー・ルーザーが代わりに入った）。出場義務免除権を行使するためには、期限前のwithdrawが必要とされている。MSで本戦INした選手が初戦前にwithdrawした場合、基本的には強制的に０ポイントが加算される。
◯ モンフィスはたぶんポイント置き換え３回を既に使っている（というか置換ポイントがない）。
◯ ベルディヒは、上海（昨年１０P）で免除がなければ２１８５P（ATPライブ）、行使があれば北京の４５Pがあるので２２３０P（Open Era Rankings）。彼はMS1000免除をもっているはずで、後者のはず。従って、ATPライブは間違いで、Open Era Rankingsが正しいと思われる。上海でSF進出したデル・ポトロは２２２５Pなので、１０月１６日付ランキングでATPライブだと１８位（１９位ベルディヒ ）、Open Era Rankingsだと１９位（ベルディヒ１８位）。たぶんOERが正しい。
◯ ミロッチと錦織は権利を持っていないので、上海とパリは０P計上のはず。今季欠場（ミロッチも？）なので関係ない話なのですが。
◯ ツォンガは、免除規定を２回持っているはずだが、１つをマイアミで行使したらしい。ローマで０Pが計上されているのは、昨年ローマを欠場していたため。出場義務免除を行使するには、上に述べたように昨年同大会に出場している必要がある（上記注参照）。ツォンガは、上海かパリで残り１つを行使するのだろうが、上海（昨年１８０P）で行使しなければ２２４０P（ATPライブ）、行使すればドーハの４５Pがあるので２２８５P（OER）。たぶん上海で行使だろう。
◯ ナダルは昨年のパリでexemptを行使している模様。
◯ フェデラーは（MCと）ローマでexemptを行使しているが、昨年からMS上海、パリ、マドリード、シンシで０Pが計上されている。実質関係ないのだが、なぜこれらをリストしてあるのか不明。 フェデラーはATP500で昨年のバーゼルと今年の東京で０Pが計上されている。これはバーゼルに出ても500出場義務4大会を満たせないため。が、なぜ東京なのか不明。同じような状況のジョコビッチはなぜか北京で０Pが計上されている。（理由調査中）
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禮さん
いつもいろんな調査とその結果報告どうもありがとうございます。
もはや、調査のレベルに付いていくのが難しくなってしまいましたが（笑）、ありがたく拝見させてもらっています。nakaさま、
いやいや、そんなに難しい話ではないです（笑）。ただいろいろと自分なりに調べてるだけです。
１０月１６日付のATP公式ランキングによる上海欠場選手のポイントについて答え合わせをしたら、一応予想は全て当たっていました。
◯ マレー 上海０P（権利２回を既に行使しているのでペナルティー）
◯ ジョコ 上海０P（権利２回を既に行使しているのでペナルティー）
◯ ラオニッチ 上海０P（権利なしなのでペナルティー）
◯ 錦織 上海０P（権利なしなのでペナルティー）
◯ ワウリンカ 免除（置換Pなし）
◯ フェレール 免除（置換Pなし）
◯ モンフィス 免除（置換Pなし）
◯ ベルディヒ 免除（北京の４５Pを置換して１８位、このためデル・ポトロは１９位）
◯ ツォンガ 免除（２回目行使、ドーハの４５Pを置換）まとめのテーブルの試合数は、２０１７年１月１日付のATPワールドツアー、ファイナル、グランドスラム、デビスカップ、オリンピック）のシングルス試合のみカウントです（（つまりクォリフィケーションはカウントしない）。従って、さらにカウントすべき２０１０年より前のチャレンジャーとフューチャーズは考慮されてません。ツォンガは、チャレンジャー＋フューチャーズを考慮すると確実に６００試合以上のはずで、MS1000出場義務全免除の３条件を実は満たしているはずです。なのでパリをスキップしても、あと１回他のトーナメントの結果置換可能なはずです。
禮さん。
久々にのぞかせていただきました。
まだ全部見てないのですが、これって絶対に後になって価値あるものになっりますね。
数年後に過去はどうだったのかな？とかATPのデータ前はよくみていたのですが、あちらは当然マクロこちらは
今しりたいホットな情報の集約というか、見やすいです。
いつもありがとうございます。ATPポイントとランキングの関係について、過去５年間（２０１２−２０１７年）について、パリMS直後のATPポイント（レースポイントと一致）をアップデートしました。比較する条件を同じにするために、各年のパリMS直後のATPポイントをプロットしています（前年のファイナル・ポイントは失効しているはずです）。
ATPポイントをP、ランキングをRとして、えいやっとアイボール・フィットすると、スロープは−１ではなくもっと緩やかで、底を１０とする対数で経験法則を表すと、
log10(P) = -0.739log10(R) + 4.216
でトップ１０以下から１２０位まで、広い範囲でデータをよく再現します。１）１００位までの両対数プロット
２）１００位までのリニアープロット
３）４０位までのリニアープロット◯ １位ポイントは、２０１５年にジョコが１万５千ポイント越えを記録した。
◯ ２０１７年は３−１２位が経験法則値よりだいぶ低い。３位ズヴェレフの４４１０Pは、２０１４年だと９位でファイナル落選になる。４位ティーム３８１５P、５位チリッチ３８０５Pは、２０１４年だと１１位に相当。２０１４年はレベルが高かった。
◯ 上位陣が勝てないことによる２０１７年のポイントのリークは７０位あたりまで影響がある。
◯ ３２−３８位は僅か２２P差のプラトーで僅差の争い。従って、年末ランキングは、
◯ ワウリンカ暫定７位（ファイナルの結果で下がります）
◯ ジョコビッチ１２位
◯ マレー １６位
◯ 錦織 ２２位
◯ ラオニッチ ２４位来シーズン当初のシード群は、以下となる。上位陣はファイナルの結果で変わるので暫定。
１− ４群：ナダル、フェデラー、ズヴェレフ弟、ティーム（暫定）
５− ８群：チリッチ、ディミトロフ、ワウリンカ、ゴファン（暫定）
９−１２群：ソック、PCB、デル・ポトロ、ジョコビッチ（暫定）
１３−１６群：クエリー、アンダーソン、ツォンガ、マレー
１７−２４群：イズナー、プイユ、ベルディヒ、RBA、キリオス、錦織、ラモス・ビニョラス、ラオニッチ◯ 錦織選手は、出場予定選手の面子からは、来年２月のニューヨークはシード（８）確保が可能かも。
◯ 錦織選手が来年早々に復帰していれば、IW、マイアミのシード（３２）確保は可能だろうが、第１７−２４群だとR３で第９−１６シード群と対戦することになる。２００８年のBig4+1+錦織のATP基礎ポイントの変遷図を作成してみました。ナダルとフェデラーは約１０００P差でシーズンをスタートしますが、その差は春のハード・コートシーズンで、約３０００P近くまで広がります（昨年春先のフェデラーのAO, IW, マイアミのハード・コートの好調のせい）。しかし、クレー・シーズン開幕とともに差が縮まり（ナダルのクレー・コートの好調のせい）、ローラン・ギャロス直前にはほとんど差がなくなります。フェデラーの１位奪還はなるでしょうか。
同様に２００８年にトップ１０を争うだろう選手のATP基礎ポイントの変遷図を作成。
ディミトロフ、ズヴェレフ弟、チリッチ、ゴファン、デル・ポトロらは夏前まであまり失効ポイントがなく、これらの選手（＋ジョコビッチ、マレー、ワウリンカ）らが、ローラン・ギャロスやウインブルドンのあたりまでトップ５を争うものと思われます。
ちなみに、こちらは２０１７年のMS１０００とグランド・スラムの成績。２０１５，２０１６年のSF進出の選手を見ると、いつもビッグ４＋１に席巻されていたが、今年はナダルとフェデラー以外ランダム。ケガをした選手は夏前までにほとんどがQF進出どまり。多くの選手が２０１７年後半に調子を落とした。
禮さん
いつもありがとうございます。
変なツッコミすみません。２０１８年ですよね。バスケ好きさま、
はいそうです、スミマセン。間違いには気がついてたのですが、フォーラムは修正できないので。。。錦織選手が早期復帰しなかった場合の、２０１８年のATPランキングのプロジェクションを作成してみました。２０１７年末のATPポイントを用いた予想、または経験法則（１２０位辺りまでは良い予言を示す）により評価してみました。
復習すると、上に書いた経験法則は、ATPポイントをP、ランキングをRとすると、
log10(P) = -0.739 log10(R) + 4.216
で良い近似を示します。しかし、２０１７年は上位陣のケガのため、ポイントが７０位あたりまでリークし、例年の経験からは大きくズレた年でした。プロジェクションの下の図は、２０１７年のデータと経験法則のランキング差で、２０１７年が経験法則からズレ、同じATPポイントでも数ランキング落ちることを示しています。黄色で示したトーナメントの日付は、前年の同大会のポイントが失効する日（通常トーナメントの翌月曜日）です。大会のシードは前週月曜日のランキングで決まるので、GSは３週間前、MSその他は２週間前のランキングを見るべきです。例：RGまで休んだら、その大会のシードを決めるランキングは（大会１週間前の月曜日のランキングなので）５月２１日付となり６４位です。
この予想データを使って、２０１８年前半のトーナメントについて、錦織のエントリー・プロテクションについて調査してみました（まとめのテーブル）。
１）錦織選手はコミットメント・プレーヤー（２０１７年末３０位以内）なので、ATP５００トーナメント（アカプルコ、バルセロナ、ハレ等）には、手続きすれば自動的にDAとなります（ルールブック1.07.E参照）。
２）エントリー・プロテクションは、ケガから最初の３ヶ月のATPランキング平均で計算されます。錦織選手は、８月１３日（日）にシンシナティで練習中に尺側手根伸筋腱を脱臼したので、８／１４〜１１／６で計算するとプロテクト・ランキング（PR）は１４位、８／２１〜１１／１３で計算すると１５位となります。日付のカウントからすると、たぶん１５位でしょうか。エントリー・プロテクションは、故障のため６ヶ月プレーしなかった場合に適用されるので、NewYorkオープンの２０１８年２月中旬に資格獲得となります。プロテクト・ランキングは、WCやDAを除く９トーナメント、または９ヶ月間使うことが出来、３年間有効です（ルールブック9.03.F参照）。
錦織選手がケガから早期復帰しなかった場合、MSマドリードやGSのローラン・ギャロス、ウインブルドンまでは何もしなくてもDA可能ですが、MSローマはDA出来るかどうか微妙です。北米トロント以降は、DAは不可能です。PRを使うならローマあたりからかもしれません。マイアミまではシードを維持でますが、それ以降は野に放たれることになります（従って他の選手にとってキケンです、笑）。
スミマセン、詳しくみてみると、シードを確実に維持できるのはIWまでです。（ケガ人が多かった）２０１７年マイアミの３２シード目のランキングは３７位（錦織推定４０位）、バルセロナの１６シード目のランキングは３９位（錦織推定４５位）で届きません。
思い出した(੭ु´･ω･`)੭ु⁾⁾
禮 さんが、こちらで詳細に書いてくださってたのを忘れとる・・・m(__)m
ただ、スレッドでも、今回のようなやりとりは時々は必要かと思います(｀・ω・´)ゞ
実際に、詳しいルール解釈等に迷っていらっしゃる方々も多いと思います。私自身も質問されることも多かったので・・・
恥ずかしくて質問出来ない方もいらっしゃるようですし・・・m(__)m別のスレッドで職権で削除されそうなので、こちらに避難です（笑）。
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備忘録としての纏めです。間違いあれば教えてください。
【ATPポイント計算】
詳細は２０１８年ルールブックのIX. ATP Rankings, 9.03 ATP Rankings G. Points.（205-206ページ）参照です。5) Point table（206ページ）の見方
◯ ATPワールド・ツアーの５００&２５０、チャレンジャー、フユチャーズで１回戦敗退の場合、ポイントは付かない。◯ ドロー・サイズ（7.08 The Draw, 93ページ参照）によって、テーブルの見方が変わる。◯ マスターズ１０００／ＡＴＰ５００／ＡＴＰ２５０のテーブルにあるカッコ（）付きの数字は、ドロー数が多い場合の点数。
以下、大会ごとのポイントの詳細。
１） グランドスラム ◯ １２８ドロー。ポイントは表にあるとおり。 ◯ １回戦（R１２８）敗退でも１０Pが付く。２）マスターズ１０００ ◯ インディアン・ウェルズとマイアミは９６ドロー、それ以外は５６ドロー、パリだけ４８ドロー。 ◯ １回戦（インディアン・ウェルズとマイアミはR１２８、それ以外はR６４）敗退でも１０Pが付く。 ◯ カッコ（）内の数字は、インディアン・ウェルズとマイアミ（９６ドロー、１２８スロット）のみに該当。 ー １回戦（Ｒ１２８）敗退１０P、２回戦（Ｒ６４）敗退２５P、３回戦（Ｒ３２）敗退４５P、など。 ◯ それら以外の大会（パリ含む、５６／４８ドロー、６４スロット）は、テーブルにあるままの数字。 ー １回戦（Ｒ６４）敗退１０P、２回戦（Ｒ３２）敗退４５P、など。
３）ＡＴＰ５００ ◯ バルセロナとワシントンは４８ドロー、それ以外は３２ドロー。 ◯ １回戦（バルセロナとワシントンはR６４、それ以外はR３２）敗退だとポイントは付かない。 ◯ カッコ（）内の数字は、バルセロナとワシントン（４８ドロー、６４スロット）のみに該当。 ー １回戦（Ｒ６４）敗退０P、２回戦（Ｒ３２）敗退２０P、３回戦（Ｒ１６）敗退４５P、など。 ◯ それら以外の大会（３２ドロー、３２スロット）は、テーブルにあるままの数字。 ー １回戦（Ｒ３２）敗退０P、２回戦（Ｒ１６）敗退４５P、など。
４）ＡＴＰ２５０ ◯ ウィンストン・セーラムは４８ドロー（！）、デルレービーチ、マラケシュは３２ドロー、それ以外は２８ドロー。 ◯ １回戦（ウィンストン・セーラムはR６４、それ以外はR３２）敗退だとポイントは付かない。 ◯ カッコ（）内の数字は、ウィンストン・セーラム（４８ドロー、６４スロット）のみに該当。 ー １回戦（Ｒ６４）敗退０P、２回戦（Ｒ３２）敗退１０P、３回戦（Ｒ１６）敗退２０P、など。 ◯ それら以外の大会（３２／２８ドロー、３２スロット）は、テーブルにあるままの数字。 ー １回戦（Ｒ３２）敗退０P、２回戦（Ｒ１６）敗退２０P、など。
注記◯ １回戦がByeで２回戦で敗退した場合は、１回戦敗退と同じケースとされ、１回戦敗退のポイントが与えられる。◯ グランド・スラムとATPワールド・ツアー・マスターズ1000にワイルド・カードで参加した場合、２回戦からのポイントのみが付与される。◯ 予選から勝ち上がった場合の付加ポイントは、一番右端のQの列を参照。注記（１）ー（３）にあるように、ドロー数が大きくなると付与ポイントは小さくなる。予選敗退者のポイントは、G. Points 4)を参照。たとへばATP500（３２ドロー）のラッキー・ルーザー（LL）は１０Pが付与される。
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文責：鱧（2018.02.28）本ブログでコメントした、キャリアのEloレーティングの調査結果です。
%—【テニスプレーヤーのキャリアピーク】
より選手の実力を反映する指標としてEloレーティングが使われます（詳しい説明は省略）。Eloレーティングは、Tennis Abstractとかで毎週アップデートされていますが、計算の仕方はサイトによって若干違っています。Ultimate Tennis Statisticsは、K-factorという補正を入れています。このサイトは各種データの宝庫で、歴代のPeak Elo Ratingsランキングとかあります（歴代最強はジョコビッチ。錦織は現役選手で最近のデータで現在１２位、歴代では２６位）。
このサイト、クリックしているといろいろとデータが出てきて、データ好きな人にはお勧めです。調べ方は、右上から選手名を入れて目当ての選手を探して、たとへば錦織のページから、上の真ん中あたりにある「Ranking」をクリックすると、図が出てきます（各種ランキング、時期、横軸が年または年齢とかいろいろオプションがあります）。
Ultimate Tennis StatisticsのEloレーティングのデータを用いて、選手のキャリアのピーク時期について調べてみました（まとめのプロット）。以下少し長くなりますが、コメントです。
１）現役３１歳以上（ATPランキング２００位以下）の選手のキャリアのピーク（１ページ目の図）
◯ Eloレーティングでは、ビッグ４がダントツ。次はフェレール、錦織、ワウリンカ、ベルディヒ、ツォンガ、ベルダスコ、ガスケ、モンフィスの順。
◯ キャリア・ハイのランキングがトップ１０の選手のピークは、少数の例外を除いて２８±３歳くらい。
◯ それよりもランキングが落ちる選手のピークは分散が大きいが、歳をとってピークを迎える選手も多い。
◯ 錦織のキャリアのEloレーティング。２５歳から昨年の手首のケガまでEloレーティング＞２２００の高いレベルを維持した。Eloレーティングのピークは２０１６年８月１５日付（リオ・オリンピック）の２２８５P。
◯ フェデラーのピークは２５．６歳、ナダル２７．３歳、ジョコビッチ２８．７歳、マレー２９．５歳。フェデラーは若い頃にピークがあるが、その後も高いレベルで維持しているのは周知のとおり。
◯ ベテラン勢では、フェレールのピークは３０．９歳（２０１３年２月２５日ブエノス・アイレス）、ミューラー３４．２歳（キャリアの最後に花咲いた）、ベルディヒ２９．６歳。
◯ ビッグ・サーバーだと、カルロビッチ大先生のピークは２８．８歳、イズナー２７．３歳、アンダーソン２９．４歳。イズナーとアンダーソンは成績が最近伸びている。
◯ フランスの四銃士は、それぞれ若い頃から才能をみせたが、シモンのピークは２４．１歳、ツォンガは２６．７歳、ガスケは２９．７歳、モンフィスは３０．１歳。特にガスケは、ベテランになってから成績が伸びた。２）歴代のピークEloレーティング・トップ１００（２ページ目の図）
◯ ベストのEloランキングで色分け。マレーはランキングでは１位になったが、Eloランキングでは２位どまり（同時期ナダルが１位）。
◯ Eloレーティングは違う世代の実力を比べることができる。
◯ 大きな山が二つあって、コナーズ、ボルグ、マッケンロー、レンドルらが活躍した１９８０年代前後と、２００５年頃から続くビッグ４時代。
◯ そのはざまに、ビランデル、ベッカー、エドバーグ、クーリエ、サンプラス、アガシらの１９９０年代。
◯ それに続く、２０００年代前半のクルテン、ヒューイット、ロディックらの時代。錦織がこの時代だったら１位になれた。３）歴代のピークEloレーティング・トップ１００のキャリアのピーク（３ページ目の図）
◯ 近年３０歳を過ぎてからピークを迎える選手も多いが、デビュー間もない若い時のピークを越えられずにキャリアを終える選手もいる。
◯ ３０歳を過ぎてからピークを迎える選手は１９７０年代にもいた。％ーーー
Eloレーティング記事は、フィナンシャル・タイムズ記事とかありますが、これに基づいて錦織について調べた日経記事があります。日経記者はEloが好き（笑）。
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