サービスゲームのポイント／ゲーム獲得率に関する確率的思考実験（テニスの物理・数学編）

テニスではサービスゲームを高確率でキープすることが、勝利への近道となります。

サービスゲームを取れるという自信があればリターンゲームでも余裕が出ますし、逆にサービスゲームに不安があればリターンゲームでプレッシャーがかかるでしょう。

サービスゲームを取るためには、まず1stサーブを高い確率で入れることが必要になりますが、かといって「ただ」入れに行くサーブではポイントは取れないでしょう。

すなわち、

1. 1st Serve %　（1stサーブが入る確率）
2. 1st Serve Points Won　（1stサーブが入ったときにポイントが取れる確率）

のバランスが重要です。1stサーブが100％入っても20％しかポイントが来なかったら、確率を多少犠牲にしてももう少し良いサーブを打つ必要がありますし、入れば100％近くポイントが取れるビッグサーブでも、20％しか入らなければレシーバーの脅威にはなりません。

例えば1st Serve %が60％で、1st Serve Points Wonが80％だとすると、この２つを掛けて、1stサーブからポイントを取る確率は48％となります。

そして、例えば2nd Serve %が90％で、2nd Serve Points Wonが50％だとすると、「1stサーブが入らない」という条件付きですので、2ndサーブからポイントを取る確率は

（100%－60%）×90％×50％＝18%

です。

２つを合わせた66%が、この選手のサービスゲームにおけるポイント獲得率になります（そして対戦相手は34％のポイント獲得率になります。）

ちなみにこの場合、ダブルフォルトをする確率は40％×10％＝4％です。このくらいだと、平均的には１セットあたり１，２本ダブルフォルトする計算です。

さて、この66％のポイント獲得率を持つサーバーが、サービスゲームをキープする確率はどのくらいでしょうか。計算過程は省略しますが、

ラブゲームでキープ： 19.0%
1ポイント落としてキープ： 25.8%
2ポイント落としてキープ： 21.9%
デュースになって取る確率（計算省略）： 17.9%

計　84.6%

このくらいのキープ率があれば、サービスゲームはかなり安心してプレーできると思います。しかし、プロならともかく、1st Seve Points Wonが80％というのは、一般プレーヤーにとっては結構高いハードルです。

さらに、キープ率が約85％といっても、平均的には約6ゲームに1回はブレークされることになりますので、相手サーブを2回ブレイクすることが目標になります。

参考までに世界一のビッグサーバー、カルロビッチ大先生のスタッツを見てみましょう（2009年11月4日現在）。

1st Serve %：　67%
1st Serve Points Won：　85%
2nd Serve Points Won：　54%
Service Game Won：　92%

さすがのキープ率、92%を記録しています。12ゲームに1回しかブレイクされない計算です。

2nd Serve Points Wonの54%はそれほど高くありませんが、1st Serve Points Wonの85％がダントツの1位なので、このキープ率になりました。

しかしながら大先生の場合はリターンゲームが問題です。ブレイク率は規定試合数到達選手の中で最下位の52位、11％しかありません・・・。大先生の試合がタイブレークだらけなのは、ここに原因があります。キープできてもブレイクできないのです。

自分が92％キープしても相手も89％キープしますからね・・・。

大先生はおそらく、ハナから全セット、タイブレークするつもりで試合に臨んでいると思いますｗ　タイブレークの短期決戦でフェデラーに勝つ可能性も秘めながら（実際ありました）、無名選手にも負ける可能性がある刹那的な選手、それがカルロビッチ大先生です。

対戦相手はテニスした気にならないでしょうね・・・。