お題（４） 錦織選手のドロー

[禮]

GSやMSでの錦織選手のドローについて、統計的に議論したいと思います。すべてのシードは議論できないので、３２シード群についてR4ヤマやQF,SF,Fでビッグ４と対戦する確率の指標を確立して、各大会のドローを検討したいと思います。副産物として、１）錦織選手や他の選手のH2Hに基づいた”最も見たい試合”のドロー、２）錦織選手のライバルにちょっと苦労してもらう最適な対戦カード（デル・ポトロとカルロビッチ大先生とはかワイルド・カードで）、とかを作って遊びましょう。

トピック

[禮]

以下フォーラム「目指せ全仏・第４シード以内」に投稿した研究を記録のために再投稿します。あちこち記事をばら撒いてすみません。

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週末を利用して「錦織選手は本当にシード運が悪いのか？」について調べてみました。結論は、「それほどでもない」です。結果をこちらにアップロードしています。

解析したのは２０１０年以降のGSのシード順位です。GSでは３２シード群は、以下のようになります。対称性を保つため、下の２行は左右反転しています。たとえば錦織選手が第５シードだった場合、R３で第２５−３２シード群、R４で９−１２シード群（または第１７−２４シード群）、QFで第１−４シード群と対戦します。

GSでの３２シードのドロー配置

1 25 17 13 9 18 26 5
3 27 19 14 10 20 28 6
4 29 21 15 11 22 30 7
2 31 23 16 12 24 32 8

１）１−４位との対戦

最初の図は２０１０年からのGSのシード順位のまとめです。赤印は錦織選手のシード順位ですが、今更ながら急激なシード順位上昇が分かります。特に２０１５年の全豪以降は、ほぼ５位前後のシードを維持しており、トップ５と言って差し支えないと思います。２０１５年のUSオープンは第４シードで、唯一第４シード以内を実現しています（２０１７年全仏で２回目のGS第４シードを目指しています）。

青色はQFのベスト対戦相手のシード順位です。時々R４で第１シードと当たっているのが分かります。２０１５年以降、錦織選手が第５−８シード群だったときにQFで第１シードと当たるドローになったのは３／８の割合（期待値は１／４です）。緑色はSFのベスト対戦相手のシード順位です。ここでも時々第１シードをときどき引き当てています（錦織選手が第５−８シード群のばあい確率は１／２なのでそんなに悪いわけではない）。橙色はFの対戦相手のシードです。

２）R４シード山

R４シード山のドローがどれくらいラッキーなのかを測るために、単に自分以外の３選手のシード順を合計することにします。R３で対戦する第２５−３２シード群、R４の第９−１２シード群または第１３−１６シード群、およびそのR３対戦相手第１７−２４シード群です。たとへばこの前の全豪では以下のようになってました。錦織選手は第５シードでしたが、１０位ベルディヒ、１７位フェデラー（！）、２６位ラモスービノラスでした。なのでR３＋R４山のシード合計は、５３です。期待値は、錦織選手が第５−８シード群の場合は、２８．５＋１０．５＋２０．５＝５９．５です。なので全豪はかなり引きが悪かった（フェデラーも！）ということになります。

２０１７年全豪の３２シードのドロー

1 31 19 16 10 17 26 5
4 29 22 14 12 23 27 7
3 25 21 13 9 24 32 6
2 30 18 15 11 20 28 8

２ページ目の図が、２０１０年からのGSのまとめです。大会別に色分けをしています。２０１０年全豪と２０１２年全仏は欠場です。錦織選手が第５−８シード群だった２０１５年以降のR３＋R４山のシード合計平均値は５７.０です（第４シードだった２０１５年全米はカウントしてません）。なので期待値５９．５よりも少し悪く、平均で２.５ランク強い選手と当たっていることになります（R３＋R４の合計）。期待値を上回ったのは２０１５年以降３回だけですが、図をみていだければ分かるようにF１回、SF１回、QF３回の好成績を残しているので、R４シード山の引きはあまり関係ないとも言えると思います。錦織選手が第５−８シード群だった２０１５年以降のR４での第９−１２群との当たり具合は、平均９．７５シードで期待値１０．５より１シード近く悪いです。

以上をまとめると、総じて錦織選手の近年のGSドローは期待値（平均値）よりも少し悪いが、ドローが少々悪くても非常な好成績を残している。ドローについては、中心極限定理（central limit theorem）により、いずれ平均値は期待値に収束していくはずなので心配るすことはない、です。

以上です。

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